As razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º

As razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º

    Considere as figuras:

quadrado de lado l e diagonal

Triângulo eqüilátero de lado I e altura

Seno, cosseno e tangente de 30º

    Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para os ângulos de 30º, temos:

 Seno, cosseno e tangente de 45º

    Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente´para um ângulo de 45º, temos:

Seno, cosseno e tangente de 60º

    Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para um ângulo de 60º, temos:

    Resumindo

x	sen x	cos x	tg x
30º
45º
60º

COMO CALCULAR SENO E COSSENO E TANGENTE

Para entender como calcular seno, cosseno e tangente vamos entender as definições de cada um.

Seno de um ângulo é a ordenada do ponto N.

Cosseno de um ângulo é a abscissa de N.

Para ficar mais fácil de entender, e saber o que é tangente, veja o desenho abaixo.

* A tangente é representada pelo traço roxo.

Para calcular o seno ou cosseno podemos usar a fórmula básica: sen²x + cos²x= 1

A tangente pode ser descoberta a partir da seguinte fórmula: tg x = senx/cos x. Sendo que o cos x deve ser diferente de 0.

O aluno deve saber os seguintes senos e cossenos para descobrir os valores de outros ângulos.

Tabela com os valores dos senos e cossenos dos principais ângulos.

Ângulo	0	30°	45°	60°	90°
seno	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cosseno	1	√3/2	√2/2	1/2	0

Como calcular seno e cosseno de outros ângulos que não estão na tabela acima.

Para descobrir o seno ou cosseno de um ângulo no segundo quadrante basta diminuir o valor dele de 180 e achar o valor na tabela acima. Contudo, o cosseno será negativo. Por exemplo:
cos 150° =
180 – 150 =
30 =
-cos 30° = -√3/2

Ou seja, o valor do cosseno de 150° será -√3/2.

No terceiro quadrante, ao invés de diminuir de 180, ele será diminuído do valor do ângulo . Nesse caso, tanto o seno quanto o cosseno serão negativos. Exemplo: sen 210° = 210 – 180 = 30 = -sen 30° = -1/2.

No quarto quadrante, subtraia o valor do ângulo de 360. Somente o seno será negativo. Exemplo: sen 315° = 360 – 315 = 45 = -sen 45° = -√2/2.

Caso tenha ficado alguma dúvida, basta usar o formulário de comentários.

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SIMULADO PRA O ENEM

http://www.profcardy.com/exercicios/simulado-enem-vip.php

FUNÇÃO AFIM

Toda expressão na forma y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0, é considerada uma função do 1º grau. Exemplos:

y = 2x + 9, a = 2 e b = 9

y = –x – 1, a = – 1 e b = – 1

y = 9x – 5, a = 9 e b = – 5

y = (1/3)x + 7, a = 1/3 e b = 7

Uma função do 1º grau possui representação no plano cartesiano através de uma reta, podendo a função ser crescente ou decrescente, o que determinará a posição da reta.

Função crescente (a > 0)

Função decrescente (a < 0)

Função constante

Para determinarmos o zero ou a raiz de uma função basta considerarmos f(x) = 0 ou y = 0.
Raiz ou zero da função é o instante em que a reta corta o eixo x.
f(x) = ax + b
f(x) = 0
ax + b = 0
ax = – b
x = – (b/a)

Exemplo 1
Obtendo a raiz da função f(x) = 3x – 6
3x – 6 = 0
3x = 6
x = 6/3
x = 2
A raiz da função é igual a 2.

Exemplo 2
Seja f uma função real definida pela lei de formação f(x) = 2x + 1. Qual é a raiz dessa função?

F(x) = 0
2x + 1 = 0
2x = –1
x = – 1/2

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